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Question : 50 of 115
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Solution:
‌I=‌| 136sin‌x |
| 3sin‌x+5‌cos‌x |
‌dx‌136sin‌x=A(3sin‌x+5‌cos‌x)+B(3‌cos‌x−5sin‌x)‌136=3A−5B . . . (1)
‌0=5A+3B . . . (2)
‌3B=−5A⇒B=−‌A‌136=3A−5(−‌A)‌136=3A+‌A‌136=‌‌⇒A=‌=12 B=‌(12)=−20‌I=‌| A(3sin‌x+5‌cos‌x) |
| 3sin‌x+5‌cos‌x |
+‌| B(3‌cos‌x−5sin‌x) |
| 3sin‌x+5‌cos‌x |
‌=A(x)0π∕4+B[ln(3sin‌x+5‌cos‌x)]0π∕4‌=12(‌)−20‌ln(‌+‌)−ln(0+5)‌=3π−20‌ln‌4‌√2+20‌ln‌5‌=3π−20×‌‌ln‌2+20‌ln‌5‌=3π−50‌ln‌2+20‌ln‌5
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