The integer part of the number \sum^{44}_{k=0}1/{\cos k^\circ \cos(k +1) ^\circ is

KVPY SX SB Exam 05-Nov-2017 Question Paper

Question : 89 of 120

Marks: +1, -0

The integer part of the number

∑↖{44}↙{k=0}1/{\cos k° \cos(k +1) °

Solution:

1/{\cos 0º \cos1}+1/{\cos1º \cos 2º} +1/{\cos 2º \cos3º}

+.....1/{\cos 44º \cos 45º}

multiply & divided by sin 1º

1/{\sin1º}[{\sin1º}/{\cos 0º \cos1º}+{\sin1º}/{\cos 1º \cos2º}

+...+{\sin1º}/{\cos 44º \cos45º}]

1/{\sin1º}[{\sin(1-0)º}/{\cos 0º \cos1º}+{\sin(2-1)º}/{\cos 1º \cos2º}

+...+{\sin({45-44})º}/{\cos 44º \cos45º}]

1/{\sin1º} [\tan1º -\tan0º + \tan2º -\tan1º

+ ... \tan45º -\tan44º]

1/{\sin1º}[\tan 45º]

=1/0.0174524 = 57.2987

Integral part = 57

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